Nieuwe sleutels

In de nacht van 23 op 24 september werd Johann Franz Encke, die net zijn 55ste verjaardag had gevierd, aanhoudend aan huis geklopt. Heinrich d'Arre, een student buiten adem, stond aan de deur. Na een paar zinnen met de bezoeker te hebben uitgewisseld, maakte Encke zich snel klaar en gingen ze samen naar de Berlijnse sterrenwacht onder leiding van Encke, waar een al even opgewonden Johann Galle hen opwachtte bij de reflecterende telescoop.

Waarnemingen, waar de held van de dag op deze manier aan meedeed, duurden tot half vier 's nachts. Dus in 1846 werd de achtste planeet van het zonnestelsel, Neptunus, ontdekt.

Maar de ontdekking van deze astronomen veranderde weinig meer dan ons begrip van de wereld om ons heen.

Theorie en praktijk

De schijnbare grootte van Neptunus is minder dan 3 boogseconden. Om te begrijpen wat dit betekent, stel je voor dat je vanuit het midden naar een cirkel kijkt. Verdeel de cirkel in 360 delen (fig. 1).

De hoek die we zo verkregen hebben is 1° (één graad). Verdeel nu deze dunne sector in nog eens 60 delen (het is niet meer mogelijk om dit in de figuur weer te geven). Elk van deze onderdelen is 1 boogminuut. En tot slot delen we door 60 en een boogminuut - we krijgen een boogseconde.

Hoe vonden astronomen zo'n microscopisch klein object in de lucht, minder dan 3 boogseconden groot? Het punt is niet de kracht van de telescoop, maar hoe je de richting op de enorme hemelbol kiest waar je naar een nieuwe planeet moet zoeken.

Het antwoord is simpel: de waarnemers kregen deze richting te horen. De verteller wordt meestal de Franse wiskundige Urbain Le Verrier genoemd, hij was het die, toen hij de anomalieën in het gedrag van Uranus observeerde, suggereerde dat er een andere planeet achter hem is, die, door Uranus naar zich toe te trekken, ervoor zorgt dat deze afwijkt van de "juiste" " traject. Le Verrier deed niet alleen zo'n aanname, maar kon berekenen waar deze planeet zou moeten staan, schreef hierover aan Johann Galle, voor wie daarna het zoekgebied drastisch verkleinde.

Dus Neptunus werd de eerste planeet die voor het eerst door theorie werd voorspeld en pas daarna in de praktijk werd gevonden. Zo'n ontdekking werd "de ontdekking op het puntje van de pen" genoemd en het veranderde voor altijd de houding ten opzichte van de wetenschappelijke theorie als zodanig. Wetenschappelijke theorie wordt niet langer begrepen als slechts een spel van de geest, dat op zijn best beschrijft 'wat is'; wetenschappelijke theorie heeft haar voorspellende vermogen duidelijk aangetoond.

Door de sterren naar de muzikanten

Laten we teruggaan naar de muziek. Zoals je weet, zijn er 12 noten in een octaaf. Hoeveel drieklankakkoorden kunnen daaruit worden opgebouwd? Het is gemakkelijk te tellen - er zullen 220 van dergelijke akkoorden zijn.

Dit is natuurlijk geen astronomisch groot aantal, maar zelfs in zo'n aantal consonanties is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Gelukkig hebben we een wetenschappelijke theorie van harmonie, we hebben een "kaart van het gebied" - de ruimte van veelvouden (PC). Hoe een pc wordt gebouwd, hebben we in een van de vorige notities besproken. Bovendien zagen we hoe de gebruikelijke toonsoorten op de pc worden verkregen – majeur en mineur.

Laten we nog eens die principes uitlichten die ten grondslag liggen aan traditionele sleutels.

Zo zien majeur en mineur eruit in PC (fig. 2 en fig. 3).

Het centrale element van dergelijke constructies is een hoek: ofwel met naar boven gerichte stralen - een grote drieklank, ofwel met naar beneden gerichte stralen - een kleine drieklank (afb. 4).

Deze hoeken vormen een dradenkruis, waarmee je een van de geluiden kunt "centraliseren", het "hoofd" kunt maken. Dit is hoe de tonic verschijnt.

Vervolgens wordt zo'n hoek symmetrisch gekopieerd, in de harmonisch meest nabije klanken. Door dit kopiëren ontstaat een subdominant en een dominant.

Tonica (T), subdominant (S) en dominant (D) worden de hoofdfuncties in de toonsoort genoemd. De noten in deze drie hoeken vormen de toonladder van de corresponderende toonsoort.

Trouwens, naast de hoofdfuncties in de toonsoort worden meestal zijakkoorden onderscheiden. We kunnen ze in pc weergeven (afb. 5).

Hier is DD een dubbele dominant, iii is een functie van de derde trede, VIb is een gereduceerde sext, enzovoort. We zien dat het dezelfde grote en kleine hoeken zijn, niet ver van de grondtoon.

Elke noot kan als een tonicum fungeren, er zullen functies uit worden opgebouwd. De structuur – de relatieve positie van de hoeken in de pc – zal niet veranderen, het zal gewoon naar een ander punt gaan.

Welnu, we hebben geanalyseerd hoe traditionele tonaliteiten harmonieus zijn gerangschikt. Zullen we, als we ernaar kijken, de richting vinden waar het de moeite waard is om naar "nieuwe planeten" te zoeken?

Ik denk dat we een paar hemellichamen zullen vinden.

Laten we eens kijken naar afb. 4. Het laat zien hoe we het geluid hebben gecentraliseerd met de drieklankhoek. In het ene geval waren beide stralen naar boven gericht, in het andere geval naar beneden.

Het lijkt erop dat we nog twee opties hebben gemist, niet erger dan het centraliseren van de notitie. Stel dat de ene straal naar boven wijst en de andere naar beneden. Dan krijgen we deze hoeken (Fig. 6).

Deze drieklanken centraliseren de noot, maar op een nogal ongebruikelijke manier. Als je ze bouwt op basis van notities naar, dan zien ze er op de notenbalk zo uit (fig. 7).

We zullen alle verdere principes van tonaliteitsconstructie ongewijzigd laten: we zullen twee gelijkaardige hoeken symmetrisch toevoegen in de dichtstbijzijnde noten.

Zal krijgen nieuwe sleutels (Fig. 8).

Laten we hun schalen opschrijven voor de duidelijkheid.

We hebben noten afgebeeld met kruizen, maar in sommige gevallen is het natuurlijk handiger om ze te herschrijven met enharmonische mollen.

De belangrijkste functies van deze toetsen worden getoond in afb. 8, maar de zijakkoorden ontbreken om het plaatje compleet te maken. Naar analogie met Fig. 5 kunnen we ze gemakkelijk tekenen in een PC (Fig. 10).

Laten we ze op de notenbalk schrijven (fig. 11).

Vergelijking van het gamma in Fig. 9 en functienamen in Fig. 11, kunt u zien dat de binding aan de stappen hier nogal willekeurig is, het "overerfd" van de traditionele sleutels. In feite kan de functie van de derde graad helemaal niet worden opgebouwd uit de derde noot in de toonladder, de functie van de gereduceerde sext - helemaal niet uit de gereduceerde sext, enz. Wat betekenen deze namen dan? Deze namen bepalen de functionele betekenis van een bepaalde triade. Dat wil zeggen, de functie van de derde stap in de nieuwe toonsoort zal dezelfde rol vervullen als de functie van de derde stap in majeur of mineur, ondanks het feit dat deze structureel behoorlijk verschilt: de drieklank wordt anders gebruikt en bevindt zich op een andere plek op de weegschaal.

Misschien blijft het over om twee theoretische vragen te belichten

De eerste hangt samen met de tonaliteit van het tweede kwart. Dat zien we door de notitie daadwerkelijk te centraliseren zout, de tonische hoek is opgebouwd uit naar (naar – lagere klank in een akkoord). Ook van naar de schaal van deze tonaliteit begint. En in het algemeen zou de tonaliteit die we hebben afgebeeld de tonaliteit van het tweede kwart van moeten worden genoemd naar. Dit is op het eerste gezicht nogal vreemd. Als we echter naar figuur 3 kijken, zullen we zien dat we dezelfde "verschuiving" al zijn tegengekomen in de meest gewone mineur. In die zin gebeurt er niets bijzonders in de sleutel van het tweede kwartaal.

De tweede vraag: waarom zo'n naam - de sleutels van II en IV kwartalen?

In de wiskunde verdelen twee assen het vlak in 4 kwartalen, die gewoonlijk tegen de klok in genummerd zijn (fig. 12).

We kijken waar de stralen van de corresponderende hoek op gericht zijn, en we noemen de sleutels volgens dit kwartaal. In dit geval is de majeur de toonsoort van het eerste kwart, de mineur het derde kwart en de twee nieuwe toonsoorten, respectievelijk II en IV.

Stel telescopen op

Laten we als toetje luisteren naar een kleine etude geschreven door de componist Ivan Soshinsky in de toonsoort van het vierde kwart.

"Etulle" I. Soshinsky

Zijn de vier sleutels die we hebben de enige die mogelijk zijn? Strikt genomen, nee. Strikt genomen zijn tonale constructies over het algemeen niet nodig voor het creëren van muzikale systemen, we kunnen andere principes gebruiken die niets met centralisatie of symmetrie te maken hebben.

Maar we stellen het verhaal over andere opties voorlopig uit.

Het lijkt mij dat een ander aspect belangrijk is. Alle theoretische constructies hebben alleen zin als ze overgaan van theorie naar praktijk, naar cultuur. Hoe het temperament pas in de muziek werd vastgelegd na het schrijven van het Wohltemperierte Klavier door JS Bach en alle andere systemen zullen er toe doen als ze van papier naar partituren gaan, naar concertzalen en uiteindelijk naar de muzikale ervaring van luisteraars.

Laten we onze telescopen opzetten en kijken of componisten zichzelf kunnen bewijzen als pioniers en kolonisten van nieuwe muzikale werelden.

Auteur — Roman Oleinikov