Toetsen in de ruimte van veelvouden

Na de Tweede Wereldoorlog vonden etnografen tot hun verbazing vliegvelden, radiocabines en zelfs levensgrote vliegtuigen gebouwd door lokale stammen van bamboe, hout, bladeren, wijnstokken en ander geïmproviseerd materiaal op veel eilanden in de Stille Oceaan.

De oplossing voor zulke vreemde structuren was snel gevonden. Het draait allemaal om de zogenaamde vrachtcultus. Tijdens de Tweede Wereldoorlog bouwden de Amerikanen vliegvelden op de eilanden om het leger te bevoorraden. Waardevolle vracht werd op de vliegvelden afgeleverd: kleding, ingeblikt voedsel, tenten en andere nuttige dingen, waarvan sommige aan lokale bewoners werden gegeven in ruil voor gastvrijheid, gidsdiensten, enz. Toen de oorlog voorbij was en de bases leeg waren, gingen de inboorlingen begonnen zelf gelijkenissen van vliegvelden aan te leggen in de mystieke hoop dat ze op die manier weer vracht zouden aantrekken (Engelse vracht – vracht).

Natuurlijk, met alle gelijkenis met echte auto's, konden bamboevliegtuigen niet vliegen, radiosignalen ontvangen of vracht afleveren.

Alleen "vergelijkbaar" betekent niet "hetzelfde".

Modus en tonaliteit

Soortgelijke, maar niet identieke, verschijnselen komen voor in de muziek.

Bijvoorbeeld, de C groot zowel triade als tonaliteit genoemd. In de regel kun je uit de context begrijpen wat er wordt bedoeld. Daarnaast het akkoord in C majeur en toon in C majeur zijn nauw verwant.

Er is een voorbeeld van vindingrijkheid. Sleutel in C majeur и Ionische modus van tot. Als je leerboeken over harmonie leest, benadrukken ze dat dit verschillende muzikale systemen zijn, de ene is tonaal, de andere is modaal. Maar het is niet helemaal duidelijk wat het verschil precies is, behalve de naam. In feite zijn dit dezelfde 7 noten: do, re, mi, fa, salt, la, si.

En de toonladders van deze muzikale systemen klinken erg op elkaar, zelfs als je Pythagoras-noten gebruikt voor de Ionische modus en natuurlijke noten voor de majeur:

Natuurlijke C majeur

Ionische modus van tot

In het vorige artikel hebben we in detail geanalyseerd wat de oude frets zijn, inclusief de Ionische. Deze modi behoren tot het systeem van Pythagoras, dat wil zeggen, ze worden alleen gebouwd door te vermenigvuldigen met 2 (octaaf) en te vermenigvuldigen met 3 (duodecime). In de ruimte van veelvouden (PC), de Ionische modus van naar ziet er zo uit (fig. 1).

Laten we nu proberen uit te zoeken wat tonaliteit is.

Het eerste en belangrijkste kenmerk van tonaliteit is natuurlijk tonic. Wat is een tonicum? Het lijkt erop dat het antwoord voor de hand ligt: ​​de grondtoon is de hoofdnoot, een bepaald centrum, een referentiepunt voor het hele systeem.

Laten we naar de eerste foto kijken. Is het mogelijk om te zeggen dat in de rechthoek van de Ionische fret de noot naar is de belangrijkste? We zijn het erover eens dat dat niet zo is. We hebben deze rechthoek opgebouwd uit naar, maar we zouden het net zo goed kunnen bouwen van bijvoorbeeld F, het zou de Lydische modus zijn gebleken (fig. 2).

Met andere woorden, de noot waaruit we de toonladder hebben opgebouwd is veranderd, maar de hele harmonische structuur is hetzelfde gebleven. Bovendien kan deze structuur worden opgebouwd uit elk geluid binnen de rechthoek (Fig. 3).

Hoe kunnen we de tonic krijgen? Hoe kunnen we een notitie centraliseren, er de belangrijkste van maken?

In modale muziek wordt 'dominantie' meestal bereikt door tijdelijke constructies. De "hoofd" -noot klinkt vaker, het werk begint of eindigt ermee, het valt op sterke beats.

Maar er is ook een puur harmonische manier om een ​​noot te 'centraliseren'.

Als we een dradenkruis tekenen (Fig. 4 links), dan hebben we automatisch een centraal punt.

In harmonie wordt hetzelfde principe gebruikt, maar in plaats van een dradenkruis wordt slechts een deel ervan gebruikt – ofwel een hoek die naar rechts en naar boven is gericht, of een hoek die naar links en naar beneden is gericht (fig. 4 aan de rechterkant) . Dergelijke hoeken zijn ingebouwd in de pc en stellen u in staat om de noot harmonisch te centraliseren. De namen van deze hoeken zijn niet alleen bekend bij muzikanten - zij groot и minder (Fig. 5).

Door zo'n hoek aan een willekeurige noot in de pc te bevestigen, krijgen we een majeur- of mineurdrieklank. Beide constructies "centraliseren" de notitie. Bovendien zijn ze elkaars spiegelbeeld. Het zijn deze eigenschappen die majeur en mineur vastlegden in de muziekpraktijk.

U kunt één ongebruikelijk kenmerk opmerken: de majeurdrieklank wordt aangeroepen door de noot, die zich direct in het vizier bevindt, en de mineur door de noot aan de linkerkant (gemarkeerd in een cirkel in het diagram in Fig. 5). Dat is consonantie c-is-g, waarin de centrale klank staat gWordt genoemd C mineur door de noot in de linkerbalk. Om de vraag waarom dit zo is wiskundig nauwkeurig te beantwoorden, zouden we onze toevlucht moeten nemen tot nogal gecompliceerde berekeningen, met name de berekening van de maat van de consonantie van een akkoord. Laten we in plaats daarvan proberen het schematisch uit te leggen. In majeur gaan we op beide balken – zowel vijfde als derde – “omhoog”, in tegenstelling tot mineur, waar beweging in beide richtingen “omlaag” is. De lagere klank in een majeurakkoord is dus de centrale en in een mineurakkoord de linker. Omdat het akkoord traditioneel wordt aangeroepen door de bas, dat wil zeggen de lage toon, kreeg de mineur zijn naam niet door de noot in het vizier, maar door de noot in de linkerbalk.

Maar we benadrukken dat hier iets anders belangrijk is. Centralisatie is belangrijk, die structuur voelen we zowel in majeur als in mineur.

Merk ook op dat, in tegenstelling tot de oude frets, de tonaliteit een tertiaanse (verticale) as gebruikt, waardoor je de noot "harmonisch" kunt centraliseren.

Maar hoe mooi deze akkoorden ook zijn, er zitten maar 3 noten in, en van 3 noten kun je niet veel componeren. Wat zijn de overwegingen voor tonaliteit? En nogmaals, we zullen het bekijken vanuit het oogpunt van harmonie, dat wil zeggen in de pc.

• Ten eerste, aangezien we erin geslaagd zijn om het biljet te centraliseren, zouden we deze centralisatie niet willen verliezen. Dit betekent dat het wenselijk is om op een symmetrische manier iets om deze noot heen te bouwen.
• Ten tweede gebruikten we hoeken voor het akkoord. Dit is een fundamenteel nieuwe structuur, die niet in het systeem van Pythagoras zat. Het zou leuk zijn om ze te herhalen, zodat de luisteraar begrijpt dat ze niet toevallig zijn ontstaan, dat dit een heel belangrijk element voor ons is.

Uit deze twee overwegingen volgt de methode voor het construeren van de sleutel: we moeten de geselecteerde hoeken symmetrisch herhalen ten opzichte van de "centrale" noot, en het is wenselijk om dit zo dicht mogelijk bij deze te doen (Fig. 6).

Zo ziet de herhaling van de hoeken eruit in het geval van een majeur. De centrale hoek wordt genoemd tonic, links - subdominant, en rechts dominant. De zeven tonen die in deze hoeken worden gebruikt, geven de toonladder van de overeenkomstige toonsoort aan. En de structuur benadrukt de centralisatie die we in het akkoord hebben bereikt. Vergelijk figuur 6 met figuur 1 – hier een duidelijke illustratie van hoe tonaliteit verschilt van modus.

Dit is hoe een majeurtoonladder klinkt, met een TSDT-draai aan het einde.

De minor wordt precies volgens hetzelfde principe gebouwd, alleen de hoek zal zijn met stralen niet naar boven, maar naar beneden (fig. 7).

Zoals je kunt zien, is het constructieprincipe precies hetzelfde als in de majeur: drie hoeken (subdominant, tonica en dominant), symmetrisch gelegen ten opzichte van de centrale.

We kunnen dezelfde structuur bouwen, niet vanuit een notitie naar, maar van een ander. We krijgen er een majeur of mineur toonsoort van.

Laten we bijvoorbeeld een toon bouwen je bent minderjarig. We bouwen een kleine hoek van de jouwe, en voeg dan twee hoeken rechts en links toe, we krijgen deze foto (Fig. 8).

Op de foto is direct te zien welke noten de toonsoort vormen, hoeveel tekens er in de toonsoort bij de toonsoort staan, welke noten in de grondtoongroep zitten, welke in de dominant, welke in de subdominant.

Trouwens, op de kwestie van belangrijke voortekens. In PC duidden we alle noten aan als kruizen, maar desgewenst kunnen ze natuurlijk worden geschreven als enharmonische gelijken met mollen. Welke tekens zullen er eigenlijk in de sleutel staan?

Dit kan vrij eenvoudig worden bepaald. Als er al een noot zonder kruis in de toonsoort zit, kun je geen kruis gebruiken - we noteren in plaats daarvan een enharmonische met een mol.

Het is gemakkelijker om dit te begrijpen met voorbeelden. in drie hoeken je bent minderjarig (fig.8) geen noot c, geen noot f zijn niet aanwezig, daarom kunnen we er veilig sleutelborden bij plaatsen. Op deze manier zullen we aantekeningen hebben Ben je er и fis, en de tonaliteit zal scherp zijn.

В C mineur (Fig. 7) en noteer g en let op: d bestaat al "in zijn pure vorm", daarom zal het ook niet werken om ze met scherpe voorwerpen te gebruiken. Conclusie: in dit geval veranderen we noten met kruizen in noten met mollen. Sleutel C mineur zal stil zijn.

Soorten majeur en mineur

Muzikanten weten dat er naast natuurlijk ook bijzondere soorten majeur en mineur zijn: melodisch en harmonisch. Het is vaak best moeilijk om precies te onthouden welke stappen je in dergelijke toetsen moet verhogen of verlagen.

Alles wordt veel gemakkelijker als u de structuur van deze toetsen begrijpt, en hiervoor tekenen we ze in een pc (Fig. 9).

Om dit soort majeur en mineur te bouwen, veranderen we simpelweg de linker- en rechterhoek van majeur naar mineur of vice versa. Dat wil zeggen, of de tonaliteit groot of klein zal zijn, wordt bepaald door de centrale hoek, maar de extremen bepalen het uiterlijk.

In harmonische majeur verandert de linkerhoek (subdominant) in mineur. In harmonische mineur verandert de rechterhoek (dominant) in majeur.

In melodische toonsoorten veranderen beide hoeken - zowel rechts als links - in het tegenovergestelde van de centrale.

Natuurlijk kunnen we alle soorten majeur en mineur van elke noot bouwen, hun harmonische structuur, dat wil zeggen hoe ze eruitzien op de pc, zal niet veranderen.

De oplettende lezer zal zich waarschijnlijk afvragen: kunnen we sleutels ook op andere manieren bouwen? Wat als je de vorm van de hoeken verandert? Of hun symmetrie? En moeten we ons beperken tot 'symmetrische' systemen?

We zullen deze vragen in het volgende artikel beantwoorden.

Auteur – Roman Oleinikov

De auteur betuigt zijn dank aan de componist Ivan Soshinsky voor zijn hulp bij het maken van audiomateriaal.