Over harmonische microchromatiek

Hoeveel kleuren zijn er in een regenboog?

Zeven - onze landgenoten zullen vol vertrouwen antwoorden.

Maar het computerscherm kan slechts 3 kleuren weergeven, die iedereen kent: RGB, dat wil zeggen rood, groen en blauw. Dit weerhoudt ons er niet van om de hele regenboog in de volgende figuur te zien (Fig. 1).

In het Engels is er bijvoorbeeld voor twee kleuren - blauw en cyaan - maar één woord blauw. En de oude Grieken hadden helemaal geen woord voor blauw. De Japanners hebben geen aanduiding voor groen. Veel mensen "zien" slechts drie kleuren in de regenboog, en sommigen zelfs twee.

Wat is het juiste antwoord op deze vraag?

Als we naar Fig. 1 kijken, zullen we zien dat de kleuren vloeiend in elkaar overgaan en dat de grenzen ertussen slechts een kwestie van overeenstemming zijn. Er is een oneindig aantal kleuren in de regenboog, die mensen van verschillende culturen door voorwaardelijke grenzen verdelen in verschillende 'algemeen geaccepteerde'.

Hoeveel noten zitten er in een octaaf?

Iemand die oppervlakkig bekend is met muziek zal antwoorden: zeven. Mensen met een muzikale opleiding zullen natuurlijk zeggen: twaalf.

Maar de waarheid is dat het aantal noten slechts een kwestie van taal is. Voor volkeren wiens muziekcultuur beperkt is tot de pentatonische toonladder, zal het aantal noten vijf zijn, in de klassieke Europese traditie zijn er twaalf en bijvoorbeeld in de Indiase muziek tweeëntwintig (in verschillende scholen op verschillende manieren).

De toonhoogte van een geluid of, wetenschappelijk gezien, de frequentie van trillingen is een grootheid die continu verandert. Tussen noten A, klinkend op een frequentie van 440 Hz, en een noot si-plat bij een frequentie van 466 Hz is er een oneindig aantal geluiden, die we allemaal kunnen gebruiken in de muziekpraktijk.

Net zoals een goede artiest geen 7 vaste kleuren in zijn afbeelding heeft, maar een enorme verscheidenheid aan tinten, kan de componist veilig werken, niet alleen met geluiden van de 12-tonige gelijkzwevende toonladder (RTS-12), maar met elke andere geluiden van zijn keuze.

fees

Wat houdt de meeste componisten tegen?

Allereerst natuurlijk het gemak van uitvoering en notatie. Bijna alle instrumenten zijn gestemd in de RTS-12, bijna alle muzikanten leren klassieke notatie lezen en de meeste luisteraars zijn gewend aan muziek die bestaat uit 'gewone' noten.

Hiertegen kan het volgende worden ingebracht: enerzijds maakt de ontwikkeling van de computertechnologie het mogelijk om met geluiden van bijna elke hoogte en zelfs elke structuur te werken. Aan de andere kant, zoals we zagen in het artikel over dissonanten, na verloop van tijd worden luisteraars steeds trouwer aan de ongewone, steeds complexere harmonieën dringen de muziek binnen, die het publiek begrijpt en accepteert.

Maar er is een tweede moeilijkheid op dit pad, misschien zelfs belangrijker.

Feit is dat zodra we voorbij de 12 noten gaan, we praktisch alle referentiepunten verliezen.

Welke medeklinkers zijn medeklinker en welke niet?

Zal zwaartekracht bestaan?

Waarop zal harmonie worden gebouwd?

Zal er iets zijn dat lijkt op toetsen of modi?

microchromatisch

Uiteraard zal alleen de muziekpraktijk volledige antwoorden geven op de gestelde vragen. Maar we hebben al een aantal apparaten voor oriëntatielopen op de grond.

Ten eerste is het nodig om op de een of andere manier het gebied te noemen waar we naartoe gaan. Gewoonlijk worden alle muzieksystemen die meer dan 12 noten per octaaf gebruiken geclassificeerd als: microchromatisch. Soms vallen ook systemen waarin het aantal biljetten (of zelfs minder dan) 12 is, in hetzelfde gebied, maar deze biljetten wijken af ​​van de gebruikelijke RTS-12. Als u bijvoorbeeld de Pythagoreaanse of natuurlijke toonladder gebruikt, kan men zeggen dat er microchromatische veranderingen in de noten worden aangebracht, wat inhoudt dat dit noten zijn die bijna gelijk zijn aan de RTS-12, maar er nogal wat vanaf (Fig. 2).

In Fig. 2 zien we deze kleine veranderingen, bijvoorbeeld de notitie h Pythagoras toonladder net boven de noot h van RTS-12, en natuurlijk hdaarentegen iets lager.

Maar de pythagorische en natuurlijke stemmingen gingen vooraf aan het verschijnen van de RTS-12. Voor hen werden hun eigen werken gecomponeerd, werd een theorie ontwikkeld en zelfs in eerdere notities raakten we terloops hun structuur aan.

Wij willen verder gaan.

Zijn er redenen die ons dwingen om weg te gaan van de bekende, handige, logische RTS-12 naar het onbekende en vreemde?

We zullen niet stilstaan ​​bij prozaïsche redenen als de vertrouwdheid van alle wegen en paden in ons gebruikelijke systeem. Laten we beter accepteren dat in elke creativiteit een deel van avonturisme moet zitten, en laten we op pad gaan.

Kompas

Een belangrijk onderdeel van muziekdrama is zoiets als consonantie. Het is de afwisseling van klanken en dissonanten die aanleiding geven tot zwaartekracht in muziek, een gevoel van beweging, ontwikkeling.

Kunnen we consonantie definiëren voor microchromatische harmonieën?

Denk aan de formule uit het artikel over consonantie:

Met deze formule kunt u de consonantie van elk interval berekenen, niet noodzakelijkerwijs de klassieke.

Als we de consonantie van het interval berekenen uit naar op alle klanken binnen één octaaf, krijgen we het volgende beeld (Fig. 3).

De breedte van het interval wordt hier horizontaal uitgezet in centen (wanneer centen een veelvoud van 100 zijn, komen we in een gewone noot uit de RTS-12), verticaal – de maat van consonantie: hoe hoger het punt, hoe meer medeklinker zo'n intervalgeluiden.

Zo'n grafiek helpt ons door de microchromatische intervallen te navigeren.

Indien nodig kun je een formule afleiden voor de consonantie van akkoorden, maar dat ziet er veel ingewikkelder uit. Ter vereenvoudiging kunnen we bedenken dat elk akkoord uit intervallen bestaat, en de consonantie van een akkoord kan vrij nauwkeurig worden geschat door de consonantie te kennen van alle intervallen waaruit het bestaat.

Lokale kaart

Muzikale harmonie is niet beperkt tot het begrijpen van consonantie.

Je kunt bijvoorbeeld een medeklinker meer consonant vinden dan een kleine drieklank, maar het speelt een speciale rol vanwege zijn structuur. We hebben deze structuur in een van de vorige noten bestudeerd.

Het is handig om rekening te houden met de harmonische kenmerken van muziek in ruimte van veelvouden, of kortweg pc.

Laten we ons kort herinneren hoe het in het klassieke geval is geconstrueerd.

We hebben drie eenvoudige manieren om twee geluiden met elkaar te verbinden: vermenigvuldigen met 2, vermenigvuldigen met 3 en vermenigvuldigen met 5. Deze methoden genereren drie assen in de ruimte van veelvouden (PC). Elke stap langs een as is een vermenigvuldiging met de overeenkomstige veelvoud (Fig. 4).

In deze ruimte, hoe dichter de noten bij elkaar zijn, hoe meer medeklinker ze zullen vormen.

Alle harmonische constructies: frets, toetsen, akkoorden, functies krijgen een visuele geometrische weergave in de pc.

Je kunt zien dat we priemgetallen als multipliciteitsfactoren nemen: 2, 3, 5. Een priemgetal is een wiskundige term die betekent dat een getal alleen deelbaar is door 1 en zichzelf.

Deze keuze van veelvouden is zeer terecht. Als we een as met een "niet-eenvoudige" veelvoud toevoegen aan de pc, dan krijgen we geen nieuwe notities. Elke stap langs de as van multipliciteit 6 is bijvoorbeeld per definitie een vermenigvuldiging met 6, maar 6=2*3, daarom kunnen we al deze noten krijgen door 2 en 3 te vermenigvuldigen, dat wil zeggen, we hadden al alle hen zonder deze assen. Maar bijvoorbeeld 5 krijgen door 2 en 3 te vermenigvuldigen zal niet werken, daarom zullen de noten op de as van multipliciteit 5 fundamenteel nieuw zijn.

In een pc is het dus logisch om assen van eenvoudige veelvouden toe te voegen.

Het volgende priemgetal na 2, 3 en 5 is 7. Het is dit getal dat gebruikt moet worden voor verdere harmonische constructies.

Als de nootfrequentie naar we vermenigvuldigen met 7 (we nemen 1 stap langs de nieuwe as), en dan octaaf (delen door 2) brengen het resulterende geluid over naar het originele octaaf, we krijgen een volledig nieuw geluid dat niet wordt gebruikt in klassieke muzieksystemen.

Een interval bestaande uit naar en deze noot zal als volgt klinken:

De grootte van dit interval is 969 cent (een cent is 1/100 van een halve toon). Dit interval is iets smaller dan een kleine septiem (1000 cent).

In Fig. 3 ziet u het punt dat overeenkomt met dit interval (hieronder is het rood gemarkeerd).

De maat van de consonantie van dit interval is 10%. Ter vergelijking: een kleine terts heeft dezelfde consonantie en een kleine septiem (zowel natuurlijk als pythagorisch) is een interval dat minder medeklinker is dan dit. Het is vermeldenswaard dat we bedoelen berekende consonantie. De waargenomen consonantie kan iets anders zijn, als een kleine zevende voor ons gehoor is het interval veel vertrouwder.

Waar zal deze nieuwe notitie zich op de pc bevinden? Welke harmonie kunnen we ermee opbouwen?

Als we de octaafas wegnemen (de as van multipliciteit 2), dan zal de klassieke pc plat blijken te zijn (Fig. 5).

Alle noten die zich in een octaaf ten opzichte van elkaar bevinden, worden hetzelfde genoemd, dus een dergelijke reductie is tot op zekere hoogte legitiem.

Wat gebeurt er als je een veelvoud van 7 optelt?

Zoals we hierboven opmerkten, geeft de nieuwe multipliciteit aanleiding tot een nieuwe as in de pc (Fig. 6).

De ruimte wordt driedimensionaal.

Dit biedt enorm veel mogelijkheden.

U kunt bijvoorbeeld akkoorden in verschillende vlakken bouwen (Fig. 7).

In een muziekstuk kun je van het ene niveau naar het andere gaan, onverwachte verbindingen en contrapunten opbouwen.

Maar daarnaast is het mogelijk om verder te gaan dan platte figuren en driedimensionale objecten te bouwen: met behulp van akkoorden of met behulp van beweging in verschillende richtingen.

Spelen met 3D-figuren zal blijkbaar de basis zijn voor harmonische microchromatiek.

Hier is een analogie in dit verband.

Op dat moment, toen muziek van het "lineaire" systeem van Pythagoras naar het "platte" natuurlijke systeem ging, dat wil zeggen, het veranderde de dimensie van 1 naar 2, onderging muziek een van de meest fundamentele revoluties. Tonaliteiten, volwaardige polyfonie, de functionaliteit van akkoorden en een ontelbaar aantal andere expressieve middelen verschenen. De muziek was praktisch herboren.

Nu staan ​​we voor de tweede revolutie – microchromatisch – wanneer de dimensie verandert van 2 naar 3.

Net zoals de mensen van de Middeleeuwen niet konden voorspellen hoe 'platte muziek' zou zijn, zo is het voor ons nu moeilijk om ons voor te stellen hoe driedimensionale muziek eruit zal zien.

Laten we leven en luisteren.

Auteur — Roman Oleinikov