Soorten muzikale stemmingen

We zijn er allemaal aan gewend dat er 12 noten in een octaaf zitten: 7 witte toetsen en 5 zwarte. En alle muziek die we horen, van klassiek tot hardrock, bestaat uit deze 12 noten.

Was het altijd zo? Klonk muziek zo in de tijd van Bach, in de middeleeuwen of in de oudheid?

classificatie conventie

Twee belangrijke feiten:

• de eerste geluidsopnamen in de geschiedenis werden gemaakt in de tweede helft van de XNUMXe eeuw;
• tot het begin van de XNUMXe eeuw was de snelheid van een paard de hoogste snelheid waarmee informatie kon worden verzonden.

Laten we nu een paar eeuwen geleden vooruitspoelen.

Stel dat de abt van een bepaald klooster (laten we hem Dominic noemen) op het idee kwam dat het nodig is om overal en altijd op dezelfde manier gezangen te zingen en kanunniken uit te voeren. Maar hij kan het naburige klooster niet bellen en zijn noot 'A' voor hen zingen, zodat zij de hunne stemmen. Dan maken ze met de hele broederschap een stemvork, die precies hun noot "la" reproduceert. Dominic nodigt de meest muzikaal begaafde beginner bij hem thuis uit. Een novice met een stemvork in de achterzak van zijn soutane zit op een paard en galoppeert twee dagen en twee nachten, luisterend naar het gefluit van de wind en het gekletter van hoeven, naar een naburig klooster om hun muzikale praktijk te verenigen. Natuurlijk boog de stemvork van de sprong en geeft de noot "la" onnauwkeurig, en de nieuweling zelf herinnert zich na een lange reis niet goed of de tonen en intervallen zo klonken in zijn geboorteklooster.

Als gevolg hiervan blijken in twee aangrenzende kloosters de instellingen van muziekinstrumenten en zangstemmen anders te zijn.

Als we snel vooruitspoelen naar de XNUMXe-XNUMXe eeuw, zullen we ontdekken dat zelfs notatie toen niet bestond, dat wil zeggen dat er geen dergelijke notaties op papier waren waarmee iemand ondubbelzinnig kon bepalen wat hij moest zingen of spelen. De notatie in die tijd was niet-mentaal, de beweging van de melodie werd slechts bij benadering aangegeven. Dan, zelfs als onze ongelukkige Dominic een heel koor naar een naburig klooster zou sturen voor een symposium over de uitwisseling van muzikale ervaring, zou het niet mogelijk zijn om deze ervaring vast te leggen, en na enige tijd zouden alle harmonieën in de een of andere richting veranderen.

Is het mogelijk om met zoveel verwarring te spreken van muzikale structuren in die tijd? Vreemd genoeg is het mogelijk.

systeem van Pythagoras

Toen mensen de eerste snaarinstrumenten begonnen te gebruiken, ontdekten ze interessante patronen.

Als je de lengte van de snaar doormidden deelt, dan wordt het geluid dat het maakt heel harmonieus gecombineerd met het geluid van de hele snaar. Veel later werd dit interval (de combinatie van twee van dergelijke geluiden) octaaf (foto 1).

Velen beschouwen de vijfde als de volgende harmonieuze combinatie. Maar blijkbaar was dit niet het geval in de geschiedenis. Het is veel gemakkelijker om een ​​andere harmonieuze combinatie te vinden. Om dit te doen, hoeft u alleen de snaar niet in 2, maar in 3 delen te verdelen (Fig. 2).

Deze verhouding is nu bij ons bekend als: twaalfvingerige darm  (samengesteld interval).

Nu hebben we niet alleen twee nieuwe geluiden - octaaf en twaalftallig - nu hebben we twee manieren om steeds meer nieuwe geluiden te krijgen. Het is gedeeld door 2 en 3.

We kunnen bijvoorbeeld een duodecimaal geluid nemen (dwz 1/3 van de snaar) en dit deel van de snaar al verdelen. Als we het door 2 delen (we krijgen 1/6 van de originele snaar), dan zal er een geluid zijn dat een octaaf hoger is dan de twaalfdelige snaar. Als we delen door 3, krijgen we een geluid dat duodecimaal is van duodecimaal.

Je kunt de snaar niet alleen verdelen, maar ook in de tegenovergestelde richting gaan. Als de lengte van de snaar 2 keer wordt vergroot, krijgen we een geluid een octaaf lager; als u met 3 keer verhoogt, is duodecima lager.

Trouwens, als het duodecimale geluid met één octaaf wordt verlaagd, dat wel. verhoog de lengte met 2 keer (we krijgen 2/3 van de oorspronkelijke snaarlengte), dan krijgen we dezelfde kwint (Fig. 3).

Zoals je kunt zien, is een kwint een interval afgeleid van een octaaf en een duodecim.

Gewoonlijk wordt de eerste die raadde om de stappen van delen door 2 en door 3 te gebruiken om aantekeningen te maken, Pythagoras genoemd. Of dit werkelijk het geval is, is vrij moeilijk te zeggen. En Pythagoras zelf is een bijna mythische persoon. De vroegste schriftelijke verslagen van zijn werk die we kennen, zijn 200 jaar na zijn dood geschreven. Ja, en het is heel goed mogelijk om aan te nemen dat muzikanten voordat Pythagoras deze principes gebruikten, ze gewoon niet formuleerden (of niet opschreven). Deze principes zijn universeel, gedicteerd door de wetten van de natuur, en als de musici van de eerste eeuwen naar harmonie streefden, konden ze er niet omheen.

Laten we eens kijken wat voor soort noten we krijgen door in tweeën of drieën te lopen.

Als we de lengte van een snaar door 2 delen (of vermenigvuldigen), krijgen we altijd een noot die een octaaf hoger (of lager) ligt. Noten die een octaaf verschillen heten hetzelfde, we kunnen wel zeggen dat we op deze manier geen “nieuwe” noten krijgen.

De situatie is heel anders met delen door 3. Laten we "doen" als de eerste noot nemen en kijken waar de stappen in drietallen ons leiden.

We plaatsen het op de as duodecim voor duodecimo (fig. 4).

U kunt hier meer lezen over de Latijnse namen van noten. De index π onderaan de noot betekent dat dit noten zijn van de Pythagoreïsche toonladder, dus het zal voor ons gemakkelijker zijn om ze te onderscheiden van de noten van andere toonladders.

Zoals je kunt zien, verschenen in het systeem van Pythagoras de prototypes van alle bankbiljetten die we tegenwoordig gebruiken. En niet alleen muziek.

Als we de 5 noten nemen die het dichtst bij "do" liggen (van "fa" tot "la"), krijgen we de zogenaamde pentatonische – het intervalsysteem, dat tot op de dag van vandaag veel wordt gebruikt. De volgende 7 noten (van "fa" tot "si") geven diatonisch. Het zijn deze noten die zich nu op de witte toetsen van de piano bevinden.

De situatie met zwarte toetsen is iets gecompliceerder. Nu is er slechts één toonsoort tussen "do" en "re", en afhankelijk van de omstandigheden wordt deze C-sharp of D-flat genoemd. In het systeem van Pythagoras waren Cis en D-flat twee verschillende noten en konden ze niet op dezelfde toets worden geplaatst.

natuurlijke afstemming

Wat zorgde ervoor dat mensen het systeem van Pythagoras veranderden in natuurlijk? Vreemd genoeg is het een derde.

In de stemming van Pythagoras is de grote terts (bijvoorbeeld het interval do-mi) nogal dissonant. In Fig. 4 zien we dat om van de noot "do" naar de noot "mi" te komen, we 4 duodecimale stappen moeten nemen, de snaarlengte 4 keer door 3 delen. Het is niet verwonderlijk dat twee van dergelijke geluiden weinig gemeen hebben, weinig consonantie, dat wil zeggen consonantie.

Maar heel dicht bij de terts van Pythagoras is er een natuurlijke terts, die veel meer medeklinker klinkt.

Pythagoras derde

natuurlijke derde

Koorzangers, toen dit interval verscheen, namen reflexmatig een meer consonante natuurlijke terts.

Om een ​​natuurlijke terts op een snaar te krijgen, moet je de lengte door 5 delen en vervolgens het resulterende geluid met 2 octaven verlagen, zodat de lengte van de snaar 4/5 wordt (Fig. 5).

Zoals je kunt zien, verscheen de verdeling van de snaar in 5 delen, wat niet in het systeem van Pythagoras zat. Daarom is een natuurlijke derde onmogelijk in het systeem van Pythagoras.

Een dergelijke eenvoudige vervanging leidde tot een herziening van het hele systeem. Na de derde veranderden alle intervallen behalve prima, seconden, kwarten en kwinten van geluid. gevormd natuurlijk (soms wordt het genoemd) чистый) structuur. Het bleek meer medeklinker dan Pythagoras, maar dat is niet het enige.

Het belangrijkste dat naar muziek is gekomen met natuurlijke afstemming is tonaliteit. Majeur en mineur (zowel als akkoorden als als toetsen) werden alleen mogelijk in natuurlijke stemming. Dat wil zeggen, formeel kan ook een grote drieklank worden samengesteld uit de noten van het pythagorische systeem, maar het zal niet de kwaliteit hebben waarmee je de tonaliteit in het pythagorische systeem kunt organiseren. Het is geen toeval dat in de oude muziek het dominante pakhuis was monodie. Monodie is niet alleen monofone zang, in zekere zin kan men zeggen dat het monofonie is, wat zelfs de mogelijkheid van harmonische begeleiding ontkent.

Het heeft geen zin om de betekenis van majeur en mineur aan musici uit te leggen.

Voor niet-muzikanten kan het volgende experiment worden voorgesteld. Voeg elk klassiek stuk toe van de Weense klassiekers tot het midden van de 95e eeuw. Met een kans van 99,9% zal het ofwel in de major ofwel in de minor zijn. Zet moderne populaire muziek aan. Het zal in een majeur of mineur zijn met een waarschijnlijkheid van XNUMX%.

Geharde schaal

Er zijn veel pogingen tot temperament geweest. Over het algemeen is temperament elke afwijking van een interval van puur (natuurlijk of Pythagoras).

De meest succesvolle optie was de gelijkzwevende stemming (RTS), waarbij het octaaf eenvoudig werd verdeeld in 12 "gelijke" intervallen. "Gelijkheid" wordt hier als volgt begrepen: elke volgende noot is hetzelfde aantal keren hoger dan de vorige. En nadat we de noot 12 keer hebben verhoogd, moeten we tot een zuiver octaaf komen.

Als we zo'n probleem hebben opgelost, krijgen we een 12-noot gelijk temperament (of RTS-12).

Maar waarom was temperament überhaupt nodig?

Het feit is dat als in een natuurlijke stemming (namelijk, het werd vervangen door een gelijkmatig getemperde) om de tonica te veranderen - het geluid waarvan we de tonaliteit "tellen", bijvoorbeeld van de noot "doen" naar de noot " re”, dan worden alle intervalrelaties geschonden. Dit is de achilleshiel van alle zuivere stemmingen, en de enige manier om dit op te lossen is om alle intervallen een beetje afwijkend te maken, maar gelijk aan elkaar. Als u vervolgens naar een andere sleutel gaat, verandert er in feite niets.

Het geharde systeem heeft nog andere voordelen. Het kan bijvoorbeeld muziek afspelen, zowel geschreven voor de natuurlijke toonladder als voor de Pythagorean.

Van de minnen is de meest voor de hand liggende dat alle intervallen behalve het octaaf in dit systeem vals zijn. Het menselijk oor is natuurlijk ook geen ideaal apparaat. Als de onwaarheid microscopisch klein is, kunnen we het gewoon niet opmerken. Maar dezelfde getemperde derde is vrij ver verwijderd van de natuurlijke.

natuurlijke derde

Gehard derde

Zijn er manieren om uit deze situatie te komen? Kan dit systeem worden verbeterd?

What’s next?

Laten we eerst teruggaan naar onze Dominic. Kunnen we zeggen dat er in het tijdperk vóór de geluidsopname een aantal vaste muzikale stemmingen waren?

Onze redenering laat zien dat zelfs als de noot "la" verschuift, alle constructies (die de snaar in 2, 3 en 5 delen verdelen) hetzelfde blijven. Dit betekent dat de systemen in wezen hetzelfde zullen blijken te zijn. Natuurlijk kan het ene klooster de Pythagorische terts gebruiken in zijn praktijk, en het tweede - het natuurlijke, maar door de methode van zijn constructie te bepalen, zullen we in staat zijn om ondubbelzinnig de muzikale structuur te bepalen, en dus de mogelijkheden die verschillende kloosters zullen hebben muzikaal hebben.

Dus wat nu? De ervaring van de 12e eeuw leert dat de zoektocht niet stopte bij de RTS-12. In de regel wordt het maken van nieuwe stemmingen uitgevoerd door het octaaf niet in 24 te verdelen, maar in een groter aantal delen, bijvoorbeeld in 36 of XNUMX. Deze methode is erg mechanisch en onproductief. We hebben gezien dat de constructies beginnen op het gebied van eenvoudige verdeling van de snaar, dat wil zeggen, ze zijn verbonden met de wetten van de fysica, met de trillingen van dezelfde snaar. Pas aan het einde van de constructies werden de ontvangen biljetten vervangen door comfortabele, getemperde biljetten. Als we echter temperen voordat we iets in eenvoudige proporties bouwen, dan rijst de vraag: wat temperen we, van welke tonen wijken we af?

Maar er is ook goed nieuws. Als u, om het orgel te herbouwen van de noot "do" naar de noot "re", honderden pijpen en buizen zou moeten verdraaien om de synthesizer opnieuw op te bouwen, hoeft u slechts op één knop te drukken. Dit betekent dat we niet echt in enigszins ontstemde temperamenten hoeven te spelen, we kunnen pure verhoudingen gebruiken en ze veranderen zodra de noodzaak zich voordoet.

Maar wat als we niet op elektronische muziekinstrumenten willen spelen, maar op 'analoge'? Is het mogelijk om nieuwe harmonische systemen te bouwen, een ander principe te gebruiken, in plaats van de mechanistische verdeling van het octaaf?

Dat kan natuurlijk, maar dit onderwerp is zo uitgebreid dat we er een andere keer op terugkomen.

Auteur – Roman Oleinikov

De auteur spreekt zijn dank uit aan de componist Ivan Soshinsky voor het verstrekte audiomateriaal