De sterkste dissonantie

Wat is dissonantie? In eenvoudige bewoordingen is het een dissonante, onaangename combinatie van verschillende geluiden. Waarom zijn zulke combinaties aanwezig tussen intervallen en akkoorden? Waar komen ze vandaan en waarom zijn ze nodig?

Reis van Odysseus

Zoals we in de vorige notitie ontdekten, domineerde tijdens de Oudheid het systeem van Pythagoras. Daarin worden alle geluiden van het systeem verkregen door de snaar eenvoudig in 2 of 3 gelijke delen te verdelen. De halvering verschuift het geluid gewoon met een octaaf. Maar deling door drie geeft aanleiding tot nieuwe noten.

Een legitieme vraag rijst: wanneer moeten we stoppen met deze verdeeldheid? Van elke nieuwe noot, die de snaar door 3 deelt, kunnen we een andere krijgen. We kunnen dus 1000 of 100000 geluiden in het muzieksysteem krijgen. Waar moeten we stoppen?

Toen Odysseus, de held van een oud Grieks gedicht, terugkeerde naar zijn Ithaca, wachtten hem onderweg vele obstakels. En elk van hen stelde zijn reis uit totdat hij had gevonden hoe hij ermee om moest gaan.

Ook op weg naar de ontwikkeling van muzikale systemen waren er obstakels. Een tijdje vertraagden ze het proces van het verschijnen van nieuwe noten, toen overwonnen ze ze en zeilden verder, waar ze het volgende obstakel ontmoetten. Deze barrières waren dissonanten.

Laten we proberen te begrijpen wat dissonantie is.

We kunnen een exacte definitie van dit fenomeen krijgen als we de fysieke structuur van geluid begrijpen. Maar nu hebben we geen nauwkeurigheid nodig, het is genoeg voor ons om het in eenvoudige bewoordingen uit te leggen.

We hebben dus een string. We kunnen het in 2 of 3 delen verdelen. Zo krijgen we het octaaf en duodecim. Een octaaf klinkt meer medeklinker, en dit is begrijpelijk - delen door 2 is gemakkelijker dan delen door 3. Een duodecima zal op zijn beurt meer medeklinker klinken dan een snaar die in 5 delen is verdeeld (zo'n deling geeft een terts na twee octaven), omdat delen door 3 eenvoudiger is dan delen door 5.

Laten we nu onthouden hoe bijvoorbeeld een vijfde werd gebouwd. We hebben de snaar in 3 delen verdeeld en vervolgens de resulterende lengte met 2 keer vergroot (Fig. 1).

Zoals je kunt zien, moeten we om een ​​kwint te bouwen niet één, maar twee stappen nemen, en daarom zal een kwint minder consonant klinken dan een octaaf of duodeciem. Met elke stap lijken we verder en verder weg te gaan van de oorspronkelijke noot.

We kunnen een eenvoudige regel formuleren voor het bepalen van consonantie:

hoe minder stappen we nemen, en hoe eenvoudiger deze stappen zelf, hoe meer consonant het interval zal zijn.

Laten we teruggaan naar de bouw.

Dus mensen hebben gekozen voor het eerste geluid (voor het gemak gaan we ervan uit dat dit naar, hoewel de oude Grieken het zelf niet zo noemden) en begonnen andere noten te bouwen door de lengte van de snaar te delen of te vermenigvuldigen met 3.

Eerst twee geluiden ontvangen, die te naar waren het dichtst bij F и zout (foto 2). Zout wordt verkregen als de lengte van de string met 3 keer wordt verminderd, en F - integendeel, als het met 3 keer wordt verhoogd.

De π-index zal nog steeds betekenen dat we het hebben over de noten van het systeem van Pythagoras.

Als u deze noten naar hetzelfde octaaf verplaatst waar de noot zich bevindt naar, dan worden de intervallen ervoor een vierde (do-fa) en een vijfde (do-sol) genoemd. Dit zijn twee zeer opmerkelijke intervallen. Tijdens de overgang van het pythagorische systeem naar het natuurlijke, toen bijna alle intervallen veranderden, bleef de constructie van de vierde en vijfde ongewijzigd. De vorming van de tonaliteit ging gepaard met de meest directe deelname van deze noten, het was op hen dat de dominant en subdominant werden gebouwd. Deze intervallen bleken zo consonant dat ze de muziek domineerden tot het tijdperk van de romantiek, en zelfs nadat ze een zeer belangrijke rol kregen toebedeeld.

Maar we dwalen af ​​van de dissonanten. De constructie stopte niet bij deze drie noten. Sruna werd verder verdeeld in 3 delen en duodecyma na duodecyma om nieuwe en nieuwe geluiden te ontvangen.

Het eerste obstakel ontstond bij de vijfde stap, toen naar (originele opmerking) re, fa, sol, la opmerking toegevoegd E (foto 3).

Tussen noten E и F er ontstond een interval dat voor de mensen van die tijd vreselijk dissonant leek. Dit interval was een kleine seconde.

Kleine tweede mi-fa – harmonische

*****

Nadat we dit interval hadden bereikt, besloten we wat we moesten opnemen E het systeem is het niet meer waard, je moet stoppen bij 5 biljetten. Dus het eerste systeem bleek 5 noten te zijn, het heette pentatonische. Alle intervallen erin zijn erg consonant. De pentatonische toonladder is nog steeds te vinden in de volksmuziek. Soms is het als speciale verf ook aanwezig in de klassiekers.

Na verloop van tijd raakten mensen gewend aan het geluid van een kleine seconde en realiseerden ze zich dat als je het matig en to the point gebruikt, je ermee kunt leven. En het volgende obstakel was stap nummer 7 (Fig. 4).

De nieuwe noot bleek zo dissonant dat ze zelfs besloten er geen eigen naam aan te geven, maar hem noemden F scherp (aangeduid met f#). Eigenlijk scherp en betekent het interval dat werd gevormd tussen deze twee noten: F и F scherp. Het klinkt als volgt:

Het interval F en Fis is harmonisch

*****

Als we niet "voorbij de scherpe" gaan, krijgen we een 7-tonensysteem - diatonisch. De meeste klassieke en moderne muzieksystemen zijn 7-stappen, dat wil zeggen dat ze in dit opzicht de Pythagoras-diatoniek erven.

Ondanks zo'n enorm belang van diatonisme, zeilde Odysseus door. Nadat hij het obstakel in de vorm van een scherp had overwonnen, zag hij een open ruimte waarin je maar liefst 12 noten in het systeem kunt typen. Maar de 13e vormde een vreselijke dissonantie - Pythagoras communicatie.

Pythagoras komma

*****

Misschien kunnen we zeggen dat de komma Scylla en Charybdis in één was. Het kostte geen jaren of zelfs eeuwen om dit obstakel te overwinnen. Slechts een paar duizend jaar later, in de 12e eeuw na Christus, wendden muzikanten zich serieus tot microchromatische systemen, die meer dan XNUMX noten bevatten. Natuurlijk zijn er in de loop van deze eeuwen individuele pogingen gedaan om nog enkele klanken aan het octaaf toe te voegen, maar deze pogingen waren zo timide dat men helaas niet kan spreken van hun significante bijdrage aan de muziekcultuur.

Kunnen de pogingen van de XNUMXe eeuw als volledig succesvol worden beschouwd? Zijn microchromatische systemen in muzikaal gebruik gekomen? Laten we terugkeren naar deze vraag, maar daarvoor zullen we nog een paar dissonanten beschouwen, niet langer uit het systeem van Pythagoras.

wolf en duivel

Toen we dissonante intervallen uit het systeem van Pythagoras citeerden, waren we een beetje sluw. Dat wil zeggen, er waren zowel een kleine seconde als een scherpe, maar toen hoorden ze ze een beetje anders.

Feit is dat de muziek van de oudheid overwegend van een monodisch pakhuis was. Simpel gezegd, er klonk slechts één noot tegelijk en de verticale - de gelijktijdige combinatie van meerdere geluiden - werd bijna nooit gebruikt. Daarom hoorden liefhebbers van oude muziek in de regel zowel een kleine seconde als een scherpe scherpe zoals deze:

Minor tweede mi-fa – melodisch

*****

Halve toon F en Fis – melodisch

*****

Maar met de ontwikkeling van de verticale, harmonische (verticale) intervallen, ook dissonante, klonken ten volle.

De eerste in deze serie zou moeten heten triton.

Zo klinkt een tritonus

*****

Het wordt een tritonus genoemd, niet omdat het eruitziet als een amfibie, maar omdat het precies drie hele tonen heeft van de lage tot de bovenste klank (dat wil zeggen, zes halve tonen, zes pianotoetsen). Interessant is dat het in het Latijn ook tritonus wordt genoemd.

Dit interval kan zowel in het systeem van Pythagoras als in natuurlijk worden geconstrueerd. En hier en daar zal het dissonant klinken.

Om het in het systeem van Pythagoras te bouwen, moet je de snaar 3 keer in 6 delen verdelen en vervolgens de resulterende lengte 10 keer verdubbelen. Het blijkt dat de lengte van de string wordt uitgedrukt als een breuk 729/1024. Onnodig te zeggen dat met zoveel stappen het niet nodig is om over consonantie te praten.

Bij natuurlijke afstemming is de situatie iets beter. Een natuurlijke tritonus kan als volgt worden verkregen: deel de lengte van de snaar twee keer door 3 (dwz delen door 9), deel dan door nog eens 5 (totaal gedeeld door 45 delen), en verdubbel het dan 5 keer. Als gevolg hiervan zal de lengte van de snaar 32/45 zijn, wat, hoewel een beetje eenvoudiger, geen consonantie belooft.

Volgens geruchten in de Middeleeuwen werd dit interval "de duivel in de muziek" genoemd.

Maar een andere klank bleek belangrijker voor de ontwikkeling van muziek – wolf vijfde.

Wolf Quint

*****

Waar komt dit interval vandaan? Waarom is het nodig?

Stel dat we geluiden typen in een natuurlijk systeem vanuit een noot naar. Het heeft een notitie D het blijkt als we de rune twee keer in 3 delen verdelen (we zetten twee duodecimale stappen vooruit). Een briefje A een beetje anders gevormd: om het te verkrijgen, moeten we de snaar 3 keer vergroten (een stap terug doen langs de twaalfvingerige bestaan ​​in het systeem van Pythagoras). Dientengevolge, tussen de lengtes van de reeksen noten D и A we krijgen niet een eenvoudige verhouding van 2/3 (zuivere vijfde), maar een verhouding van 40/27 (wolf vijfde). Zoals we uit de relatie zien, kan deze consonantie niet consonant zijn.

Waarom maken we geen notitie? A, wat een zuivere vijfde zou zijn van D? Feit is dat we dan twee aantekeningen hebben A – “quint van opnieuw” en “natuurlijk”. Maar met de "quint" A zal dezelfde problemen hebben als D – ze zal haar vijfde nodig hebben, en we zullen al twee noten hebben E.

En dit proces is niet te stoppen. In plaats van één kop van de hydra verschijnen er twee. Door het ene probleem op te lossen, creëren we een nieuw probleem.

De oplossing voor het probleem van wolvenkwinten bleek radicaal. Ze creëerden een gelijkmatig getemperd systeem, waarbij de "vijfde" A en "natuurlijk" werden vervangen door één noot - getemperd A, die met alle andere tonen een beetje vals intervallen gaf, maar de valsheid was nauwelijks merkbaar en niet zo duidelijk als in de wolfskwint.

Dus de wolf vijfde, als een ervaren zeewolf, leidde het muzikale schip naar zeer onverwachte kusten - een uniform getemperd systeem.

Een korte geschiedenis van dissonanten

Wat leert een korte geschiedenis van dissonantie ons? Welke ervaring kan worden opgedaan tijdens een reis van meerdere eeuwen?

• Ten eerste bleken dissonanten in de muziekgeschiedenis niet minder een rol te spelen dan consonanten. Ondanks het feit dat ze het niet leuk vonden en met hen vochten, waren zij het die vaak de aanzet gaven tot de opkomst van nieuwe muzikale richtingen, als katalysator voor onverwachte ontdekkingen.
• Ten tweede is er een interessante trend te ontdekken. Met de ontwikkeling van muziek leren mensen consonantie te horen in steeds complexere combinaties van geluiden.

Weinig mensen zouden nu een kleine seconde als zo'n dissonant interval beschouwen, vooral in een melodisch arrangement. Maar slechts zo'n twee en een half duizend jaar geleden was het zo. En de triton betrad de muziekpraktijk, veel muziekwerken, zelfs in populaire muziek, worden gebouwd met de meest serieuze deelname van de tritonus.

De compositie begint bijvoorbeeld met tritonen Jimi Hendrix Paarse Haze:

Geleidelijk vallen steeds meer dissonanten in de categorie van "niet zo dissonanten" of "bijna consonanten". Het is niet dat ons gehoor is verslechterd, en we horen niet dat het geluid van dergelijke intervallen en akkoorden hard of weerzinwekkend is. Feit is dat onze muzikale ervaring groeit, en we kunnen complexe meerstapsconstructies nu al als ongewoon, buitengewoon en interessant op hun eigen manier zien.

Er zijn muzikanten voor wie de wolvenkwinten of komma's die in dit artikel worden gepresenteerd niet angstaanjagend zullen lijken, ze zullen ze behandelen als een soort complex materiaal waarmee je kunt werken bij het creëren van even complexe en originele muziek.

Auteur – Roman Oleinikov Audio-opnames – Ivan Sosjinski