Systeem van Pythagoras |
systeem van Pythagoras – geformuleerd volgens de methode van de wiskundigen van Pythagoras. uitdrukking van de meest typische frequentie (hoogte) relaties tussen de stappen van muziek. systemen. Andere Griekse wetenschappers hebben empirisch vastgesteld dat 2/3 van een snaar gespannen op een monochord, getrild, een geluid geeft dat precies een zuivere kwint boven de basis ligt. toon, "voortkomend uit de trilling van de hele snaar, 3/4 van de snaar geeft een kwart, en de helft van de snaar - een octaaf. Met behulp van deze hoeveelheden, Ch. arr. kwint- en octaafwaarden, u kunt de klanken van diatonisch berekenen. of chromatisch. gamma (in fracties van een snaar, of in de vorm van intervalcoëfficiënten die de verhouding aangeven van de oscillatiefrequentie van het bovenste geluid tot de frequentie van het onderste, of in de vorm van een tabel met trillingsfrequenties van geluiden). De schaal C-dur ontvangt bijvoorbeeld in P. s. de volgende uitdrukking:
Volgens de legende, P. s. voor het eerst praktisch gevonden. toepassing bij het stemmen van de lier van Orpheus. In Dr. In Greece werd het gebruikt om de toonhoogterelaties tussen geluiden te berekenen bij het stemmen van de cithara. Op woensdag. eeuw werd dit systeem veel gebruikt voor het stemmen van orgels. P.s. diende als basis voor de constructie van geluidssystemen door theoretici uit het Oosten. Middeleeuwen (bijvoorbeeld Jami in de verhandeling over muziek, 2e helft 15e eeuw). Met de ontwikkeling van polyfonie werden bepaalde belangrijke kenmerken van P. s onthuld: de toonhoogte-intonaties van dit systeem weerspiegelen goed de functionele verbanden tussen geluiden in melodisch. met name sequenties benadrukken en versterken de zwaartekracht van een halve toon; tegelijkertijd in een aantal harmonischen. consonanten, deze intonaties worden als te gespannen, vals ervaren. In een puur of natuurlijk systeem werden deze nieuwe, karakteristieke harmonischen geïdentificeerd. magazijntendensen van intonatie: het is versmald (in vergelijking met P. s.) b. 3 en geb. 6 en verlengde m. 3 en m. 6 (respectievelijk 5/4, 5/3, 6/5, 8/5 in plaats van 81/64, 27/16, 32/27 en 128/81 in P. s). De verdere ontwikkeling van polyfonie, de opkomst van nieuwe, complexere tonale relaties en het wijdverbreide gebruik van enharmonische gelijke klanken beperkten de waarde van de fonatorische s verder; het bleek dat P. s. – een open systeem, dwz dat daarin de 12e kwint niet in hoogte samenvalt met de oorspronkelijke klank (de zijne blijkt bijvoorbeeld hoger te zijn dan de oorspronkelijke c door een interval genaamd de komma van Pythagoras en gelijk aan ongeveer 1/9 van een hele toon); daarom, P.s. kan niet worden gebruikt voor enharmonischen. modulaties. Deze omstandigheid leidde tot het verschijnen van een uniform temperamentsysteem. Tegelijkertijd, zoals blijkt uit akoestisch onderzoek, bij het bespelen van instrumenten met een niet-vaste toonhoogte van geluiden (bijvoorbeeld de viool) otd. intonatie P.s. toepassing vinden in het kader van het zonesysteem. verschil kosmologisch, geometrisch de ideeën die ontstonden tijdens het creëren van P. s hebben hun betekenis volledig verloren.
Referenties: Garbuzov NA, Zonale aard van gehoor, M.-L., 1948; Muzikale akoestiek, uitg. Bewerkt door NA Garbuzova. Moskou, 1954. Oude muzikale esthetiek. Inleiding. essay en verzameling teksten door AF Losev, Moskou, 1961; Barbour JM, The persistence of the Pythagorean tuning system, “Scripta mathematica” 1933, v. 1, nr. 4; Bindel E., Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten, Bd 1, Stuttg., (1950).
YH Rags
