Een manier om muzikale harmonie te zien

Als we het over melodie hebben, hebben we een heel goede helper - de notenbalk.

Als je naar deze foto kijkt, kan zelfs iemand die niet bekend is met muzikale geletterdheid gemakkelijk bepalen wanneer de melodie omhoog gaat, wanneer deze omlaag gaat, wanneer deze beweging soepel is en wanneer deze springt. We zien letterlijk welke noten melodisch dichter bij elkaar staan ​​en welke verder.

Maar op het gebied van harmonie lijkt alles compleet anders te zijn: hechte noten bijvoorbeeld, naar и D klinken nogal dissonant samen, en verder weg, bijvoorbeeld, naar и E - veel melodieuzer. Tussen de volledig medeklinkende kwart en kwint zit een volledig dissonante tritonus. De logica van harmonie blijkt op de een of andere manier volledig "niet-lineair" te zijn.

Is het mogelijk om zo'n visueel beeld op te pikken, als we kijken naar welke, we gemakkelijk kunnen bepalen hoe "harmonisch" twee noten dicht bij elkaar liggen?

 "Valenties" van het geluid

Laten we ons nog eens herinneren hoe het geluid is gerangschikt (Fig. 1).

Elke verticale lijn in de grafiek stelt de harmonischen van het geluid voor. Ze zijn allemaal veelvouden van de grondtoon, dat wil zeggen, hun frequenties zijn 2, 3, 4 … (enzovoort) keer groter dan de frequentie van de grondtoon. Elke harmonische is een zogenaamde monochroom geluid, dat wil zeggen, het geluid waarin er één enkele trillingsfrequentie is.

Als we slechts één noot spelen, produceren we in feite een groot aantal monochrome geluiden. Als er bijvoorbeeld een noot wordt gespeeld voor klein octaaf, waarvan de grondfrequentie 220 Hz is, tegelijkertijd monochromatische geluiden met frequenties van 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz enzovoort (ongeveer 90 geluiden binnen het menselijk gehoorbereik).

Laten we, als we zo'n structuur van harmonischen kennen, proberen uit te zoeken hoe we twee geluiden op de eenvoudigste manier kunnen verbinden.

De eerste, eenvoudigste manier is om twee geluiden te nemen waarvan de frequenties precies 2 keer verschillen. Laten we eens kijken hoe het eruit ziet in termen van harmonischen, door de geluiden onder elkaar te plaatsen (Fig. 2).

We zien dat in deze combinatie de klanken eigenlijk elke seconde dezelfde harmonische hebben (samenvallende harmonischen zijn in rood aangegeven). De twee geluiden hebben veel gemeen - 50%. Ze zullen "harmonisch" heel dicht bij elkaar liggen.

De combinatie van twee klanken wordt, zoals je weet, een interval genoemd. Het interval getoond in figuur 2 heet octaaf.

Het is de moeite waard om apart te vermelden dat zo'n interval dat 'samenvalt' met het octaaf niet toevallig is. Historisch gezien was het proces natuurlijk het tegenovergestelde: eerst hoorden ze dat twee van dergelijke geluiden heel soepel en harmonieus samen klonken, legden de methode vast om zo'n interval te construeren en noemden het toen een "octaaf". De constructiemethode is primair en de naam is secundair.

De volgende manier van communiceren is om twee geluiden op te nemen, waarvan de frequenties 3 keer verschillen (Fig. 3).

We zien dat hier de twee geluiden veel gemeen hebben - elke derde harmonische. Deze twee geluiden zullen ook heel dicht bij elkaar liggen en het interval zal dienovereenkomstig medeklinker zijn. Met de formule uit de vorige noot kun je zelfs berekenen dat de maat van de frequentieconsonantie van zo'n interval 33,3% is.

Dit interval heet twaalfvingerige darm of een kwint tot een octaaf.

En tot slot, de derde manier van communicatie, die in moderne muziek wordt gebruikt, is om twee geluiden op te nemen met een chatot-verschil van 5 keer (Fig. 4).

Zo'n interval heeft niet eens een eigen naam, het kan pas een terts worden genoemd na twee octaven, maar zoals we zien, heeft deze combinatie ook een vrij hoge mate van consonantie - elke kwint harmonische valt samen.

We hebben dus drie eenvoudige verbindingen tussen noten - een octaaf, een duodecim en een terts tot en met twee octaven. We zullen deze intervallen basaal noemen. Laten we eens luisteren hoe ze klinken.

Audio 1. Octaaf

.

Audio 2. Twaalfvingerige darm

.

Audio 3. Derde tot een octaaf

.

Heel consonant inderdaad. In elk interval bestaat de topklank eigenlijk uit de harmonischen van de bodem en voegt geen nieuwe monochrome klank toe aan zijn klank. Laten we ter vergelijking eens luisteren naar hoe één noot klinkt naar en vier noten: naar, een octaafgeluid, een duodecimaal geluid en een geluid dat elke twee octaven een derde hoger is.

Audio 4. Geluid naar

.

Audio 5. Akkoord: CCSE

.

Zoals we horen, is het verschil klein, slechts een paar harmonischen van het originele geluid worden "versterkt".

Maar terug naar de basisintervallen.

Multipliciteitsruimte

Als we een notitie selecteren (bijvoorbeeld naar), dan zullen de noten die zich een basisstap verwijderd bevinden het meest "harmonisch" er het dichtst bij zijn. Het dichtste is het octaaf, iets verder het twaalftallige, en daarachter - het derde tot twee octaven.

Bovendien kunnen we voor elk basisinterval verschillende stappen nemen. We kunnen bijvoorbeeld een octaafgeluid bouwen en er vervolgens nog een octaafstap van nemen. Om dit te doen, moet de frequentie van het oorspronkelijke geluid worden vermenigvuldigd met 2 (we krijgen een octaafgeluid) en vervolgens opnieuw met 2 vermenigvuldigd (we krijgen een octaaf van een octaaf). Het resultaat is een geluid dat 4 keer hoger is dan het origineel. In de afbeelding ziet het er als volgt uit (Fig. 5).

Het is te zien dat bij elke volgende stap de geluiden steeds minder gemeen hebben. We gaan steeds verder weg van consonantie.

Trouwens, hier zullen we analyseren waarom we vermenigvuldiging met 2, 3 en 5 als basisintervallen hebben genomen en vermenigvuldiging met 4 hebben overgeslagen. Vermenigvuldigen met 4 is geen basisinterval, omdat we het kunnen krijgen met behulp van reeds bestaande basisintervallen. In dit geval is vermenigvuldigen met 4 stappen van twee octaven.

De situatie is anders met basisintervallen: het is onmogelijk om ze uit andere basisintervallen te verkrijgen. Het is onmogelijk om, door 2 en 3 te vermenigvuldigen, noch het getal 5 zelf, noch een van zijn bevoegdheden te krijgen. In zekere zin staan ​​de basisintervallen "loodrecht" op elkaar.

Laten we proberen het in beeld te brengen.

Laten we drie loodrechte assen tekenen (Fig. 6). Voor elk van hen zullen we het aantal stappen voor elk basisinterval uitzetten: op de as die naar ons is gericht, het aantal octaafstappen, op de horizontale as duodecimale stappen en op de verticale as tertiaanse stappen.

Zo'n grafiek heet ruimte van veelvouden.

Het beschouwen van driedimensionale ruimte op een vlak is nogal onhandig, maar we zullen het proberen.

Op de as, die op ons gericht is, zetten we octaven opzij. Aangezien alle noten die een octaaf van elkaar verwijderd zijn dezelfde naam hebben, zal deze as voor ons het meest oninteressant zijn. Maar het vlak, dat wordt gevormd door de duodecimale (vijfde) en tertiaanse assen, zullen we nader bekijken (Fig. 7).

Hier worden de noten aangegeven met kruizen, indien nodig kunnen ze worden aangeduid als enharmonisch (dat wil zeggen gelijk in klank) met flats.

Laten we nog eens herhalen hoe dit vliegtuig is gebouwd.

Nadat we een noot hebben gekozen, één stap rechts ervan, plaatsen we de noot die één twaalftallig hoger is, naar links – één twaalftallig lager. Als we twee stappen naar rechts doen, krijgen we duodecyma van duodecyma. Bijvoorbeeld, twee duodecimale stappen nemen vanaf de noot naar, we krijgen een briefje D.

Een stap langs de verticale as is een terts door twee octaven. Als we stappen omhoog langs de as zetten, is dit een terts tot twee octaven hoger, als we stappen naar beneden doen, wordt dit interval vastgelegd.

U kunt vanuit elke noot en in elke richting stappen.

Laten we eens kijken hoe dit schema werkt.

We kiezen een notitie. Stappen zetten oppompen van noten, krijgen we een noot die steeds minder overeenkomt met het origineel. Dienovereenkomstig, hoe verder de noten van elkaar verwijderd zijn in deze ruimte, hoe minder medeklinkerinterval ze vormen. De dichtstbijzijnde noten zijn buren langs de octaafas (die als het ware op ons gericht is), iets verder - buren langs de twaalfvingerige darm, en nog verder - langs de terts.

Om bijvoorbeeld uit de notitie te komen naar tot een noot de jouwe, moeten we één duodecimale stap nemen (we krijgen zout), en vervolgens een tert, respectievelijk, het resulterende interval doe-ja zal minder medeklinker zijn dan duodeciem of terts.

Als de "afstanden" in de pc gelijk zijn, dan zijn de klanken van de bijbehorende intervallen gelijk. Het enige dat we niet mogen vergeten is de octaafas, onzichtbaar aanwezig in alle constructies.

Het is dit diagram dat laat zien hoe dicht de noten "harmonisch" bij elkaar liggen. Het is op dit schema dat het zinvol is om alle harmonische constructies te overwegen.

Hoe je dit doet, lees je meer in "Muzieksystemen bouwen"Nou, daar hebben we het de volgende keer wel over.

Auteur – Roman Oleinikov